Question

若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為

 

．（寫出所有真命題的序號(hào)）
①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．
②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．
③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．
④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面垂直的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．

解答： 解：對(duì)于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；
對(duì)于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．