【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1) （2）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，可使的面積最大，其最大值.

【解析】試題分析：

（1）由已知可得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，易知，結(jié)合橢圓過(guò)點(diǎn)，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可知直線的斜率存在.設(shè)直線方程為，.聯(lián)立直線方程與橢圓方程有.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則，，由弦長(zhǎng)公式可得，而點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此可得面積函數(shù).換元令，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)直線的斜率為時(shí)，可使的面積最大，其最大值.

試題解析：

（1）由已知可得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則，

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

又∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，解得.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由于點(diǎn)在橢圓外，所以直線的斜率存在.

設(shè)直線的斜率為，則直線，設(shè).

由消去得，.

由得，從而，

∴.

∵點(diǎn)到直線的距離，

∴的面積為.

令，則，

∴ ，

當(dāng)即時(shí)，有最大值，，此時(shí).

所以，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，可使的面積最大，其最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是 (　　)

A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4

【答案】A

【解析】圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（0,1），半徑為，圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1,0），所以圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是，選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。解答本題的關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，兩圓半徑相同。

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是， ，則雙曲線方程為 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， ， 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程；

(2)若點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>50-70分的頻率是多少

（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績(jī)?cè)?/span>80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)減區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；

（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時(shí)直線m的方程.

（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有，且當(dāng)時(shí), .

(1)求的值;

(2)求證:對(duì)任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（4-3a，）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則數(shù)量積的最小值為（　�。�

A. B. C. D.

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