Question

求函數(shù)y=sin（

1

2

x+

π

3

）+cos（

1

2

x-

π

6

）+7的最小正周期．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得y=2sin（

x

2

+

π

3

）+7，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法可得．

解答： 解：y=sin（

1

2

x+

π

3

）+cos（

1

2

x-

π

6

）+7
=

1

2

sin

x

2

+

3

2

cos

x

2

+[

3

2

cos

x

2

+

1

2

sin

x

2

]+7
=2sin（

x

2

+

π

3

）+7
故最小正周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．