【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，對分四種情況討論，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）令 ，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，因為，要想在區(qū)間上恒成立，只需，可得當時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出，進而可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ） ，

①當，即時， 時， ， 時， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當，即時， 和時， ， 時， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

③當，即時， 和時， ， 時， ，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

④當，即時， ，所以在定義域上單調(diào)遞增；

綜上：①當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

②當時， 在定義域上單調(diào)遞增；

③當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

④當時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）令 ，

原問題等價于在區(qū)間上恒成立，可見，

要想在區(qū)間上恒成立，首先必須要，

而，

另一方面當時， ，由于，可見，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴成立，故原不等式成立．

綜上，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線．

求曲線的方程；

已知直線與曲線交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)，證明：直線過定點，并求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：

A地區(qū)：

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū)：

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量（單位： ）分成四組, ,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計樣本的中位數(shù)是多少？落入的頻數(shù)是多少？

（Ⅱ）現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取袋,記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計總體的統(tǒng)計思想,求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.恩格爾系數(shù)越小，即家庭的消費支出中用于購買食物的支出所占比例越小，更多的消費用于精神追求，標志著家庭越富裕.恩格爾系數(shù)達59%以上為貧困，50～59%為溫飽，40～50%為小康，30～40%為富裕，低于30%為最富裕.下圖給出了1980—2017年我國城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)的變化統(tǒng)計圖，對所列年份進行分析，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民家庭消費支出呈下降趨勢

B.農(nóng)村居民家庭比城鎮(zhèn)居民家庭用于購買食品的支出更多

C.1995年我國農(nóng)村居民初步達到小康標準

D.2015年城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民食品支出占個人消費支出總額之比大于30.6%

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【題目】圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點P（﹣1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，

（1）當α＝135°時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）設(shè)G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；

（2）求證：⊥平面PCD；

（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.

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