（14分）已知方向向量的直線l 過點(diǎn)（）和橢圓C：的焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于M、N，滿足（O為原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

存在直線m其方程為或或
（14分）（1）直線，  ①
過原點(diǎn)垂直的直線方程為，  ②
解①②得
∵橢圓中心O（0，0）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

又過橢圓C焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.
故橢圓C的方程為  ③（6分）

解得      ∴或（12分）
故直線m的方程為或或（13分）
經(jīng)驗證上述直線方程均滿足
即為所求的直線方程。（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交軸于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為M，N，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM的斜率取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直線坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
_____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)F1 、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則
的面積為_____________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點(diǎn)，則=_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線，左．右焦點(diǎn)分別為F1．F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)是F2，C1與C2的一個交點(diǎn)為P，則|PF2|的值等于                                                            （   ）
A．B．C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為          ．

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