【題目】如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)處.

（1）試確定在時(shí)刻（）時(shí)螞蟻距離地面的高度；

（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間螞蟻距離地面超過14？

【答案】（1） （2）有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過14m．

【解析】試題分析：

（1）先確定點(diǎn)P咋t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角，從而可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此可得在時(shí)刻時(shí)螞蟻距離地面的高度，（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解三角不等式可得的取值范圍，進(jìn)而可得所求時(shí)間．

試題解析：

（1）設(shè)在時(shí)刻t（min）時(shí)螞蟻達(dá)到點(diǎn)P，

則點(diǎn)P在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為=，

所以以Ox為始邊，OP為終邊的角為的大小為+，

故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8sin（+），

則h=8sin（+）+10=10﹣8cos，

∴在時(shí)刻時(shí)螞蟻距離地面的高度=10﹣8cos（t≥0）．

（2）由（1）知h=10﹣8cos

令10﹣8cos≥14，可得cos≤﹣，

∴（k∈Z），

解得，

又，

∴4≤t≤8．

即在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi)，有4分鐘時(shí)間螞蟻距離地面超過14m．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)= 滿足定義域?yàn)?/span>的函數(shù)=是奇函數(shù).

(1)確定函數(shù)與的解析式;

(2)若對(duì)任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），記為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． （�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1x 恒成立，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處的切線方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求證： ；
（3）若 對(duì)任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ：直線 與拋物線 （ ）沒有交點(diǎn)；已知命題 ：方程 表示雙曲線；若 為真， 為假，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2b
（1）若a，b都是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任意取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，求f（1）＜0成立時(shí)的概率．

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【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)， 為的重心，求證： 平面．

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