設底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球為O．
（1）求球O的體積和表面積；
（2）與底面距離為1的平面和球的截面圓為M，AB是圓M內(nèi)的一條弦，其長為2
3
，求AB兩點間的球面距離．
考點：球的體積和表面積,多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）求出球O的半徑，即可求球O的體積和表面積；
（2）求出∠AOB=
2π
3
，可得AB兩點間的球面距離．
解答： 解：（1）∵底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球為O，
∴球O的半徑為2cm，
∴球O的體積為
4
3
π•23=
32π
3
，表面積4π•22=16π；
（2）∵AB是圓M內(nèi)的一條弦，其長為2
3
，
∴∠AOB=
2π
3
，
∴AB兩點間的球面距離為
4π
3
．
點評：本題考查AB兩點間的球面距離，考查球O的體積和表面積，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=6，則輸出的值S是（　�。�
A、63B、64
C、127D、128

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，不等式f（x）≥4的解集為M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當a，b∈M時，證明：|
a
2
+
2
b
|≥|
a
b
+1|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值；
（3）已知點M在線段AF上，且EM∥平面ADC，求
AM
AF
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1經(jīng)過點P（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及其離心率；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線（不經(jīng)過點P）與橢圓交于A、B兩點，當∠APB的平分線為PF時，求直線AB的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值為M．
（Ⅰ）求M的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ
xyz
≤1恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2（1≤x≤10）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點．
（1）求證：面MNP∥面A1C1B．
（2）求證：OM⊥面A1BC1．

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