已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，a≠0）滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有唯一解，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）解方程f（x）=2|x|
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由題意列出方程求出a、b的值，代入函數(shù)解析式化簡即可；
（Ⅱ）由（I）求出方程，對x進行分類討論，分別化簡方程后求出方程的解．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，f（2）=
2
2a+b
=1，①
因為方程f（x）=x有唯一解，
所以
x
ax+b
=x即ax2+（b-1）x=0有唯一解，
所以x（ax+b-1）=0有唯一解是0，
則b=1，代入①解得a=
1
2
，
所以f(x)=
2x
x+2

（Ⅱ）由（I）得方程為：
2x
x+2
=2|x|，
當(dāng)x=0時，滿足方程；
當(dāng)x＞0時，方程化為
2x
x+2
=2x，解得x=-1＜0舍去；
當(dāng)x＞0時，方程化為
2x
x+2
=-2x，解得x=-3，
綜上得，方程f（x）=2|x|有兩個解-3、0．
點評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值；
（1）（x-3y）+（2x+3y）i=5+i；
（2）（x2-y2）+2xyi=6i-8；
（3）2x2-5x+3+（y2+y-6）i=0．

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設(shè)集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x2-1≤1}，則A∪B=（　　）
A、[-
2
，0]
B、[-
2
，
2
]
C、[0，
2
]
D、[-
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（　　）
A、{x|-2≤x≤-1}
B、{x|-2≤x＜-1}
C、{x|-1＜x≤3}
D、{x|1＜x≤3}

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如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E為AB邊上一點，AE=1，過E作∠FEG=45°，分別交邊BC、AD于F、G，連接FG．求△EFG面積的最小值．

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在極坐標(biāo)系中，點A（2，
π
6
）與曲線θ=
π
3
（ρ∈R）上的點的最短距離為
 
．

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）
A、若m⊥n，m⊥α，則n∥α
B、若m∥α，α⊥β，則m⊥β
C、若m⊥β，α⊥β，則m∥α
D、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-
1
3
x3在區(qū)間[0，6]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y+1=0，在區(qū)間[-4，6]上任取整數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得△ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點，C為圓心）的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
2
11
C、
3
11
D、
4
11

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