【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點，直線過點且與軸垂直.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，作軸于點，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為線段的中點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）相切．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)點到直線距離公式得 ,再根據(jù)離心率得 (2) 設(shè)，依次得Q,M,N坐標，即得QN方程，再利用點到直線距離公式得圓心到直線距離，最后根據(jù)圓心到直線距離與半徑關(guān)系確定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系

試題解析：（Ⅰ）由題意：到直線的距離為，則

橢圓C的標準方程為

（Ⅱ）設(shè)，則

直線的方程為

與聯(lián)立得：

則直線的方程為

即

方程可化為

到直線的距離為

故直線與以AB為直徑的圓O相切.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關(guān)．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點是的中點， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： .直線與拋物線交于點、兩點，與圓切于點.

（1）當切點的坐標為時，求直線及圓的方程；

（2）當時，證明： 是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，短軸的兩個端點分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿的高度米，已知， .

（1）該班同學測得一組數(shù)據(jù)： ，請據(jù)此算出的值；

（2）該班同學分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點 P 與定點的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；

（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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