設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，則ab的最大值為
 
．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：
分析：由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，由此能求出ab≤
1
12
．
解答： 解：∵隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，4，且P（X=k）=ka+b，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，
∴3a+b=1，
∵a＞0，b＞0，∴2
3a•b
≤1，∴ab≤
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
其中，正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P（2，3），PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，A，B是切點(diǎn)，那么直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲有三本不同的書(shū)，乙去借閱，并且至少借1本，則不同借法的總數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P（x，y）在區(qū)域
x-3y+3≥0
2x+y≤4
y≤2x
y≥0
內(nèi)，點(diǎn)M（3，5），則
OM
•
MP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a-b的值為
 
．
ξ0123
P0.1ab0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
x≥1
y≤2
x-y≤0
，記目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為t，已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=t，則3a+3b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x-4上．
（1）若圓心也在直線y=-x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn) A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、對(duì)于任意x∈R，2x＞x2
B、若“p且q”為假命題，則p，q 均為假命題
C、“平面向量a，b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a•b＜0”
D、存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞減的

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