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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別為棱AA1和CC1的中點，問：∠D1PB1與∠BQD是否相等？并說明理由．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：結論是相等，可以證明兩個三角形全等，它們的對應角相等，得出結論．
解答： 解：∠D1PB1=∠BQD，說明如下；
如圖所示，
連接BD、B1D1，
設正方體的棱長AB=1，
則D1P=B1P=
5
2
，BQ=DQ=
5
2
，BD=B1D1=
2
；
∴△PB1D1≌△QDB，
∴∠D1PB1=∠BQD．
點評：本題考查了判斷空間中兩個角是否相等的問題，解題時可以利用兩個三角形全等，或者兩個角的兩條邊分別平行來證明，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3和a4成等比數列，則a1可以等于（　�。�
A、-4B、-6C、-8D、-10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域（　�。�
A、[0，
5
2
]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1，F2，M是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經過橢圓的焦點，且△MF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0•y0≠0）處的切線，l與橢圓C交與不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x2+bx，(-3≤x＜0)
cx，(x≥0)
，若f（-2）=0，f（1）=
1
2
，
（1）求函數f（x）的解析式． 
（2）畫出函數f（x）的圖象．
（3）寫出不等式xf（x）＞0的解集（無需寫出計算過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8，現沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
9
25
．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求三棱錐A-MCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個正比例函數和一個一次函數的圖象相交于點A（1，4），且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0）
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）畫出它們的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓Q的中心為坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
，過橢圓Q右焦點且垂直于x軸的一條直線交橢圓于E，F兩點，|EF|=1．
（Ⅰ）求橢圓Q的方程；
（Ⅱ）已知兩點C(-
6
2
，0)，D(
6
2
，0)，設A，B，M是橢圓Q上的三點，滿足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，點N為線段AB的中點，求|NC|+|ND|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出20名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后畫出如下所示頻率分布直方圖，但是缺失了第四組[70，80）的信息．觀察圖形的信息，回答下列問題．
（1）求第四組[70，80）的頻率；
（2）從成績是[50，60）和[60，70）的兩段學生中任意選兩人，求他們在同一分數段的概率．

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