【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，，恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設(shè)、為橢圓在左、右焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）1

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，得到三點(diǎn)在橢圓上，把代入橢圓，即可求出橢圓方程；

(2)由可得點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，由點(diǎn)到直線的距離公式可得三角形的高,由三角形面積公式及基本不等式可得結(jié)論.

（1）∵橢圓，

四點(diǎn)、、、

結(jié)合橢圓幾何特征，可得、、在橢圓上，

所以，，解得，

∴橢圓的方程為．

（2）由橢圓的方程可知：，，，

，，

由，即，

由，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的方程為，，

整理得，由得，

則，，，，

∴，．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，

∴面積的最大值1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．

（1）試將年利潤(rùn)w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí)，企業(yè)虧損還是盈利？

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線以為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長(zhǎng)度為米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記.

（1）若，求的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位，看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位，看過《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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