【題目】已知函數(shù).
(1)若,,求的值域;
(2)當(dāng)時,求的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)、,同時滿足下列條件:① ;② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時,其值域?yàn)?/span>.若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2) (3) 不存在滿足條件的實(shí)數(shù)、.見解析
【解析】
(1)設(shè)t=3x,則φ(t)=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,φ(t)的對稱軸為t=a,當(dāng)a=1時,即可求出f(x)的值域;
(2)由函數(shù)φ(t)的對稱軸為t=a,分類討論當(dāng)a時,當(dāng)a≤3時,當(dāng)a>3時,求出最小值,則h(a)的表達(dá)式可求;
(3)假設(shè)滿足題意的m,n存在,函數(shù)h(a)在(3,+∞)上是減函數(shù),求出h(a)的定義域,值域,然后列出不等式組,求解與已知矛盾,即可得到結(jié)論.
(1)當(dāng)時,由,得,
因?yàn)?/span>,所以,.
(2)令,因?yàn)?/span>,故,函數(shù)可化為
.
① 當(dāng)時,;
② 當(dāng)時,;
③ 當(dāng)時,.
綜上,
(3)因?yàn)?/span>,為減函數(shù),
所以在上的值域?yàn)?/span>,
又在上的值域?yàn)?/span>,所以, 即
兩式相減,得,
因?yàn)?/span>,所以,而由可得,矛盾.
所以,不存在滿足條件的實(shí)數(shù)、.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)問:是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個相異零點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍,以短軸一個頂點(diǎn)和長軸一個頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)O作直線l的垂線,垂足為D.若,求動點(diǎn)D的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是( 。
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.
B.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長.
C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,滿足(…).
(1)若,求的值;
(2)若且,則數(shù)列中第幾項(xiàng)最小?請說明理由;
(3)若(n=1,2,3,…),求證:“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列為等差數(shù)列且(n=1,2,3,…)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,,恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求的方程;
(2)設(shè)、為橢圓在左、右焦點(diǎn),是橢圓在第一象限上一點(diǎn),滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,其中,同時滿足:
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù):②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時,的值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”;
(2)若函數(shù)()是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)對(2)中函數(shù),若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中,隨機(jī)抽取了180人,調(diào)查結(jié)果如表:
(1)為推廣移動支付,商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計(jì)有12000人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋?
(2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查,并給其中2人贈送額外禮品,求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.
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