已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=
a+1
x
+2ax=
2ax2+a+1
x
．
當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；
當(dāng)a≤-1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=
-
a+1
2a
．
當(dāng)x∈（0，
-
a+1
2a
）時(shí)，f′（x）＞0；
x∈（
-
a+1
2a
，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，
故f（x）在（0，
-
a+1
2a
）上單調(diào)增加，在（
-
a+1
2a
，+∞）單調(diào)減少．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；…，以此類推，則第11行從左至右算第7個(gè)數(shù)字為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-bx+1有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，又f′(
1
2
)=-
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區(qū)間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)M（
π
6
，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若各條棱長(zhǎng)均為2，且M為A1C1的中點(diǎn)，則三棱錐M-AB1C的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-
3
）．
（1）求sinα+cosα的值；
（2）寫出與角α終邊相同的角的集合S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
γ≤x
y≥-2
，則z=
x2+y2
的最大值為（　�。�
A、
13
B、13
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、
50
3
B、
25
3
C、
100
3
D、
10
3

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