長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，AB=2a，AA1=BC=a的矩形，E為C1D1的中點(diǎn)．
1）求證：平面BCE⊥平面BDE；
2）求點(diǎn)C到平面BDE的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明平面BCE⊥平面BDE，只要證明DE⊥平面EBC，只要證明由EC⊥ED，BC⊥DE，即可證明．
（2）由VC-EBD=VE-BCD可求C到平面BDE的距離．
解答： （1）證明：由題意可得，EC=ED=
2
a
∵CD=2a
∴EC⊥ED，
∵BC⊥平面CC1D1D
∴BC⊥DE，
即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線，
因此DE⊥平面EBC，
∵DE?平面BDE，
∴平面BCE⊥平面BDE；
（2）解：結(jié)合第（1）問(wèn)得DB=
5
a，DE=
2
a，BE=
3
a，DE⊥BE，
所以，S△EBD=
1
2
×
2
a×
3
a=
6
2
a2
又由VC-EBD=VE-BCD得
1
3
h×
6
2
a2=
1
3
a3
 故C到平面BDE的距離為h=
6
3
a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用，等體積求解點(diǎn)到面的距離的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽是七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（　�。�
A、a1＞a2
B、a1＜a2
C、a1=a2
D、a1，a2的大小與m的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
x-a
，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（1，
2
]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：當(dāng)θ∈（0，
π
2
）時(shí)，sinθ+cosθ+
1+sinθ+cosθ
sinθcosθ
的最小值為3
2
+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在4次訓(xùn)練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計(jì)算甲、乙訓(xùn)練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰(shuí)的訓(xùn)練成績(jī)更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次的得分，分別記為x，y，設(shè)ξ=|x-8|+|y-10|，分別求出ξ取得最大值和最小值時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的而距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知甲、乙、丙、丁等同學(xué)競(jìng)選班委，現(xiàn)有4個(gè)競(jìng)選職位：班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、紀(jì)律委員和體育委員，每個(gè)職位只需一人擔(dān)任；（結(jié)果都用數(shù)字作答）
（1）問(wèn)一共有多少種不同的結(jié)果？
（2）若已知甲同學(xué)擔(dān)任體育委員，而乙同學(xué)沒(méi)有選上，則有多少種不同的結(jié)果？
（3）若已知甲、丙兩同學(xué)都當(dāng)選，則有多少種不同的結(jié)果？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體AC1中AB=2，E為BB1的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)诰�段DD1上確定一點(diǎn)F使A，E，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面，并加以證明；
（2）求二面角C-AC1-E的平面角α的余弦值；
（3）點(diǎn)M在面ABCD內(nèi)，且點(diǎn)M在平面AEC1F上的射影恰為△AEC1的重心，求異面直線AC與MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)：
（1）若0與1之間恰有兩個(gè)數(shù)，則這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？
（2）若1不在個(gè)位，則這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？
（3）若這個(gè)六位數(shù)中的偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列，則這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10個(gè)位置，現(xiàn)在6個(gè)人來(lái)坐，若A、B相鄰，C、D相鄰，E、F相鄰，則共有不同的坐法
 
種．

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