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13.化簡sin2αtanα+\frac{co{s}^{2}α}{tanα}+2sinαcosα.

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡即可.

解答 解:sin2αtanα+\frac{co{s}^{2}α}{tanα}+2sinαcosα
=sin2α•\frac{sinα}{cosα}+c{os}^{2}α×\frac{cosα}{sinα}+2sinαcosα=\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α}{sinαcosα}+2sinαcosα
=\frac{si{n}^{4}α+co{s}^{4}α+2sin{α}^{2}co{s}^{2}α}{sinαcosα}=\frac{(si{n}^{2}α+co{s}^{2}α)^{2}}{sinαcosα}=\frac{2}{sin2α}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.下列關(guān)系中,表示正確的是( �。�
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(1)求m的取值范圍;
(2)對(duì)于(1)中的m,設(shè)t=2-m,不等式k•({\frac{3}{2}}[t]≥[t]([t][{\frac{1}{t}}]+[t]+[{\frac{1}{t}}]+1)恒成立,求k的取值范圍([x]表示不超過x的最大整數(shù)).

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8.如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點(diǎn)D在線段AC上(不含C點(diǎn)),DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
(1)求證:PB⊥DE;
(2)若PE⊥BE,AE=1,
①試在線段BP上找一點(diǎn)M,使得CM∥平面PDE,求BM的長;
②求二面角D-PC-B的余弦值.

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18.設(shè)雙曲線C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的離心率為e,直線x=\frac{{a}^{2}}{c}與兩條漸近線相交于P,Q兩點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),△FPQ為等邊三角形.
(1)求雙曲線C的離心率e的值;
(2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為\frac{^{2}{e}^{2}}{a},求雙曲線C的方程.

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