【題目】設橢圓（）的左右頂點為，上下頂點為，菱形的內(nèi)切圓的半徑為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上關于原點對稱的兩點，橢圓上一點滿足，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

【答案】（1） （2）直線、與圓相切，證明見解析

【解析】

（1）由離心率得，用兩種方法表示出菱形的面積可求得，得橢圓方程；

（2）設，.當直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入橢圓方程，用韋達定理得，利用，即得的關系，求出圓心到直線的距離可得直線與圓的位置關系．直線的斜率不存在時，直接計算可得，由對稱性的結論也可得．

（1）設橢圓的半焦距為.由橢圓的離心率為知，.

設圓的半徑為，則，

∴，解得，∴，

∴橢圓的方程為

（2）∵關于原點對稱，，∴.

設，.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為.

由直線和橢圓方程聯(lián)立得，即，

∴.

∵，，

∴

，

∴，，

∴圓的圓心O到直線的距離為，∴直線與圓相切.

當直線的斜率不存在時，依題意得，.

由得，∴，結合得，

∴直線到原點O的距離都是，

∴直線與圓也相切.

同理可得，直線與圓也相切.

∴直線、與圓相切

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場為了提高某品種水稻的產(chǎn)量，進行良種優(yōu)選，在同一試驗田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量，現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量（單位:克）繪制了如下莖葉圖:

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由；

（2）求40株水稻顆粒重量的中位數(shù)，并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

甲種水稻

乙種水稻

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?附:；

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況（“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”），對消費者在該超市在2019年1-6月的支付方式進行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，則下列判斷正確的是（ ）

①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大

③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多

④2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）（是自然對數(shù)的底數(shù)）

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的左右焦點分別為，橢圓的上頂點為點，點為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點的直線交橢圓于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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