【題目】在直三棱柱中，，，過的截面與面交于．

（1）求證：．

（2）若截面過點，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

【答案】（1）見解析； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）由三棱柱結構特征，證得面，再由線面平行的性質定理，即可得到；

（2）取的中點，連接和，得到，再由勾股定理，證得，利用線面垂直的判定定理，即可得到面，進而得到面．

（3）由，即可求得三棱錐的體積．

（1）由題意，在直三棱柱中，可得，所以面，

又∵面，面，

由線面平行的性質定理，可得．

（2）取的中點，連接和，

∵截面過點，∴截面即為面，

∴、分別為，中點，即，

又∵為中點，∴，

在中，，，∴，

同理，，在中，，

∴為直角三角形，即，

又∵，∴面，∴面．

（3）由（2）可得面，所以，且，

又由，且，可得面，且E，

又由

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標淮方程；

（2）直線過點且與橢圓相交于、兩點，橢圓的右頂點為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點，將沿直線折疊至的位置，使得點在平面外，且點在平面上的射影在線段上設，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切， 從圓外一點向該圓引切線，為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為，點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G.

（i）證明：是直角三角形；

（ii）求面積的最大值.

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點.

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當x∈[0，1]時，下列關于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點個數(shù)說法正確的是（　�。�

A. 當時，有兩個交點B. 當時，沒有交點

C. 當時，有且只有一個交點D. 當時，有兩個交點

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