【題目】在直三棱柱中,,,過的截面與面交于.
(1)求證:.
(2)若截面過點,求證:面.
(3)在(2)的條件下,求.
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【題目】已知橢圓過點,且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的標淮方程;
(2)直線過點且與橢圓相交于、兩點,橢圓的右頂點為,試判斷是否能為直角.若能為直角,求出直線的方程,若不行,請說明理由.
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【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點,將沿直線折疊至的位置,使得點在平面外,且點在平面上的射影在線段上設,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【題目】若圓經(jīng)過坐標原點和點,且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點,
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)已知點,且, 試判斷點是否總在某一定直線上,若是,求出的方程;若不是,請說明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點,且以為直徑的圓過點,圓是否過定點?證明你的結論.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】
已知點A(2,0),B(2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說明C是什么曲線;
(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點,點P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連結QE并延長交C于點G.
(i)證明:是直角三角形;
(ii)求面積的最大值.
(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,ACEF為平行四邊形,且平面ACEF⊥平面ABCD,設BD與AC相交于點G,H為FG的中點.
(1)證明:BD⊥CH;
(2)若AB=BD=2,AE=,CH=,求三棱錐F-BDC的體積.
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【題目】當x∈[0,1]時,下列關于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點個數(shù)說法正確的是( 。
A. 當時,有兩個交點B. 當時,沒有交點
C. 當時,有且只有一個交點D. 當時,有兩個交點
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