【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點(diǎn)的直角坐標(biāo)，消去參數(shù)即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程

⑵將曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列出表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的值域求得答案

（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由，得.，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

直線的普通方程為，

設(shè)，則，那么點(diǎn)到直線的距離

，

所以點(diǎn)到直線的最小距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求正四棱錐的全面積；

（2）若平面與棱交于點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）．

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【題目】(1)從偶函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

(2)從奇函數(shù)的定義出發(fā),證明函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

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【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

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【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的范圍；

（3）對(duì)于曲線y＝f(x)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，證明：f ′()＜k．

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【題目】已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是____．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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