【題目】在正四面體P﹣ABC體積為V，現(xiàn)內(nèi)部取一點S，則 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：作出P在底面△ABC的射影為O，

若VS﹣ABC= VS﹣ABC，則高OS= OP，

分別取PA、PB、PC上的點E、F、D，

并使SE=2EA，SF=2FC，SD=2DB，如圖

并連結(jié)EF、FD、DE，則平面EFD∥平面ABC．

當(dāng)點S在正四面體P﹣EFD內(nèi)部運動時，

即此時S在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF上，

滿足VS﹣ABC＜ VP﹣ABC的點P位于在三棱錐VP﹣ABC的中垂面DEF以下的棱臺內(nèi)，

同理，VS﹣ABC＞ VP﹣ABC的S在距離ABC為 OS的平面以上的棱錐內(nèi)，

所以滿足 的棱臺體積為（1 ）﹣（1﹣ ）= ；

由幾何概型，滿足“ ”的概率為 ，

故選A．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=﹣
C.y=sinx
D.

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【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的卡片各兩張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上的最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字
（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點F且垂直于x軸的弦長為1．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點P（m，0）為橢圓C的長軸上的一個動點，過點P且斜率為 的直線l交橢圓C于A，B兩點，問：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， ．　

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)， ，使得的解集恰好是，若存在，求出， 的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖所示在6×6的方格中，有A，B兩個格子，則從該方格表中隨機抽取一個矩形，該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為 ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程： ，直線l的參數(shù)方程為 ．
（1）若直線l與曲線C只有一個公共點，求實數(shù)a；
（2）若點P，Q分別為直線l與曲線C上的動點，若 ，求實數(shù)a．

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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

-5

0

（1）求出實數(shù)；

（2）求出函數(shù)的解析式；

（3）將圖像上所有點向左平移個單位長度，得到圖像，求的圖像離原點最近的對稱中心.

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【題目】如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 平面平面ABCD

B. 直線BE,CF相交于一點

C. EF//平面BGD

D. 平面BGD

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