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當x＞0時，求證：x3≥3x-2．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：證明題
分析：x3-3x+2=（x-1）2（x+2），從而（x-1）2（x+2）≥0，進而證出x3≥3x-2．
解答： 證明∵x3-3x+2=（x-1）2（x+2），
當x＞0時，2（x-1）2≥0，x+2＞0，
∴（x-1）2（x+2）≥0，
即x3-3x+2≥0，
∴x3≥3x-2．
點評：本題考察了不等式的證明，代數式的變形，也可采用導數證明，本題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于點D，且DC=2AD=2，E為PC上一點，PE：EC=1：2，
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：平面PDB⊥平面ABC；
（Ⅲ） 若PD=2，AB=
3
，∠ABC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-2x-8，g（x）=（x+1）（x-a），（a為常數）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1），
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）數列{bn}的通項公式bn=
1
an•an+2
，求數列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

標準正態(tài)總體的函數為f（x）=
1
2π
e -
x2
2
，x∈（-∞，+∞）
（1）證明f（x）是偶函數；
（2）求f（x）的最大值；
（3）利用指數函數的性質說明f（x）的增減性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x1）=
2
x+1
，fn+1（x）=f1（fn（x）），且an=
fn(0)-1
fn(0)+2

（1）求證：{an}為等比數列，并求其通項公式；
（2）設bn=
(-1)n-1
2an
，g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），求證：g（bn）≥
n+2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合U={（x，y）}|x2y2=4，x∈Z，y∈Z}，A={（x，y）||x|=2，|y|=1}，求∁UA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx．
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若a≠
1
2
，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知函數h（x）=（
1
2
a-1）x2-x+（2a+2）lnx，若h（x）=f（x）有唯一解，求正數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=6，若球的表面積為48π，則該三棱錐的體積為
 
．

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