已知函數(shù)f（x）=x2-2x-8，g（x）=（x+1）（x-a），（a為常數(shù)）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一元二次不等式的性質(zhì)即可求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，利用基本不等式的性質(zhì)即可求實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）∵g（x）=（x+1）（x-a），
∴g（x）＜0，即（x+1）（x-a）＜0，
對應方程（x+1）（x-a）=0的根為x=a或x=-1，
若a=-1，則不等式無解，
若a＞-1，則（x+1）（x-a）＜0的解為-1＜x＜a，
若a＜-1，則（x+1）（x-a）＜0的解為a＜x＜-1，
綜上：當a=-1，則不等式的解集為空集，
當a＞-1，則不等式的解集為（-1，a），
若a＜-1，則不等式的解集為（a，-1）；
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，
即x2-4x+7≥（m-1）x，
即m-1≤
x2-4x+7
x
=x+
7
x
-4，
設h（x）=x+
7
x
-7，則h（x）在（2，
7
）上單調(diào)遞減，在（
7
，+∞）上單調(diào)遞增，
則h（x）的最小值為h（
7
）=
7
+
7
7
-4=2
7
-4，
則m-1≤2
7
-4，
即m≤2
7
-3，
則實數(shù)m的取值范圍是m≤2
7
-3．
點評：本題主要考查不等式的解法以及不等式恒成立問題，利用基本不等式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AMC；
（Ⅱ）求證：AC⊥BD1；
（Ⅲ）在線段BB1上是否存在點P，當
BP
BB1
=λ時，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC與BD交于點O，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PO與平面PAB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC=
2
，BB1=2，AC1與A1C交于一點P，延長B1B到D，使得BD=AB，連接DC，DA，得到如圖所示幾何體．
（Ⅰ）若AB=1，求證：BP∥平面ACD，
（Ⅱ）若直線CA1與平面BCC1B1所成的角為30°，求二面角D-AC-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓T：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）．
（Ⅰ）若橢圓T的離心率為
5
3
，過焦點且垂直于z軸的直線被橢圓截得弦長為
8
3
．
①求橢圓方程；
②過點P（2，1）的兩條直線分別與橢圓F交于點A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設P（x0，y0）為橢圓T內(nèi)一定點（不在坐標軸上），過點P的兩條直線分別與橢圓T交于點A，C和B，D，且AB∥CD，類比（Ⅰ）②直接寫出直線T的斜率．（不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線E：
x2
m
+
y2
n
=1(m＞0，n＞0)與正方形M：|x|+|y|=4的邊界相切．
（1）求m+n的值；
（2）設直線l：y=x+b交曲線E于A，B，交M于C，D，且|CD|=4
2
．是否存在這樣的曲線E，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）設F是PD的中點，求證：CF∥平面PAE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞0時，求證：x3≥3x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，a1=1，a2=3，則a1+a2+a 22+…+a 2n-1+a 2n=
 
．

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