已知函數(shù)f（x）=x3-mx2-3x，x=3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x）=3x2-2mx-3，則27-6m-3=0從而求出m=4，則f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，在[3，4]上是增函數(shù)，從而求出最大值與最小值．
解答： 解：∵f′（x）=3x2-2mx-3，
又∵x=3是f（x）的極值點(diǎn)，
∴27-6m-3=0，
解得：m=4；
則f′（x）=3x2-8x-3=（3x+1）（x-3），
則f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，在[3，4]上是增函數(shù)，
又∵f（1）=1-4-3=-6；
f（3）=-18，
f（4）=-12，
故f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是-24．
故答案為：-24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，極值時(shí)導(dǎo)數(shù)一定為0，同時(shí)考查了閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，若f（a）＜f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（-4，4）
C、（-4，0）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（sinx+cosx）-
1
2
|sinx-cosx|，x∈[0，2π]，則f（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：
①若PM丄平面ABC，且M是AB邊中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；
②若PC=5，PC丄平面ABC，則△PCM面積的最小值為
15
2
；
③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的外接球體積為
125
2
6
π；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P-ABC的體積為2
23
；
⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，則直線MP與平面PBC所成的最大角正切值為
5
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
． （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生的編號(hào)i12345
數(shù)學(xué)成績x8075706560
地理成績y7066686462
（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
（其中
∧
b
=0.36）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績（四舍五入到整數(shù)）；
（3）若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中1、2號(hào)不同時(shí)參加的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓（x-1）2+（y+2）2=4上的一點(diǎn)Q到點(diǎn)P（-
4
5
，
2
5
）的最短距離及這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點(diǎn)D在線段BB1上，且BD=
1
3
BB1，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求證：直線DE與平面ABC不平行；
（Ⅱ）設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=
7
7
，求AA1的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)平面ADC1∩平面ABC=l，求直線l與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市交通規(guī)劃中，擬在以點(diǎn)O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側(cè)P處開一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250
2
m的道路上C處（如圖），以O(shè)為原點(diǎn)，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求直道PC所在的直線方程，并計(jì)算出口P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案