函數(shù)f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，若f（a）＜f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4）
B、（-4，4）
C、（-4，0）
D、（0，4）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：實(shí)際上是一個(gè)分段函數(shù)構(gòu)造產(chǎn)生的不等式（組），分成兩種情況討論即可．
解答： 解：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，所以f（x）=x2+4x，f（-x）=x2+4x，所以此時(shí)f（-x）=f（x）；
同理當(dāng)x＜0時(shí)，也有f（-x）=f（x）成立；
當(dāng)x=0時(shí)，亦有f（-x）=f（0）=0，綜上，函數(shù)f（-x）=f（x）恒成立，所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
結(jié)合圖象可知，該函數(shù)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且y軸左邊遞減，右邊遞增，所以離y軸越近，函數(shù)值越�。�
所以由f（a）＜f（8-a）得|a|＜|8-a|，即a2＜（8-a）2，解得a＜4．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題體現(xiàn)了分段函數(shù)分段處理的基本原則，考查了分類(lèi)討論的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x-1|+2的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a
2
1
+y2=1  (a1＞0)與雙曲線(xiàn)C2：
x2
a
2
2
-3y2=1  (a2＞0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P是曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)，則∠F1PF2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，點(diǎn)B為以AC為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，且SA=AB，點(diǎn)M是SB的中點(diǎn)，AN⊥SC且交SC于點(diǎn)N．
（I）求證：SC⊥面AMN
（Ⅱ）當(dāng)AB=BC時(shí)，求二面角N-MA-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={x∈Z|x2-9x+8＜0}，M={3，5，6}，N={x|x2-9x+20=0}，則集合{2，7}為（　　）
A、M∪N
B、M∩N
C、∁U（M∪N）
D、∁U（M∩N）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

地球赤道的半徑為6370km，所以赤道上1°的弧長(zhǎng)是
 
km．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“若a＜0，則a≤1”是
 
（填“真”或“假”）命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+（a-2）x+2a-1=0在（0，1）內(nèi)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-mx2-3x，x=3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）在[1，m]的最大值與最小值的和是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案