Question

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績?nèi)绫恚?br />

學(xué)生的編號i	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)成績x	80	75	70	65	60
地理成績y	70	66	68	64	62

（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

（其中

∧

b

=0.36）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績（四舍五入到整數(shù)）；
（3）若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競賽，其中1、2號不同時(shí)參加的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出樣本中心，代入回歸直線方程，即可求出

∧

a

，然后求解線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，代入x=90，求出y的值，即可得到這個(gè)同學(xué)的地理成績．
（3）求出所有基本事件的總數(shù)，找出1、2號不同時(shí)參加的數(shù)目，即可求解概率．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

5

（80+75+70+65+60）=70  

.

y

=

1

5

（70+66+68+64+62）=66 
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=40.8
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為

?

y

=0.36

?

x

+40.8
（2）若x=90
則y=0.36×90+40.8≈73
即數(shù)學(xué)9（0分）的同學(xué)的地理成績估計(jì)為7（3分）
（3）五人中選兩人的不同選法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種不同選法．
其中1、2號不同時(shí)參加的有九種，
∴兩個(gè)不同時(shí)參加的概率P=

9

10

點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的求法，古典概型的應(yīng)用，基本知識的考查．