Question

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂.若f(x₁)＝x₁<x₂，則關(guān)于x的方程3(f(x))²＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

3

解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，可知關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程f′(x)＝3x²＋2ax＋b＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂.則方程3(f(x))²＋2af(x)＋b＝0的根的個(gè)數(shù)就是方程f(x)＝x₁和f(x)＝x₂的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)之和，再結(jié)合圖象可看出函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝x₁和直線y＝x₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故所求方程有3個(gè)不同的實(shí)根．