Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時，求f（x）的值域．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
（2）由x∈[0，

π

2

]，可得2x+

π

6

的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可．

解答： 解：（1）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
（2）∵x∈[0，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1
∴0≤2sin（2x+

π

6

）+1≤3
∴f（x）的值域為[0，3]．

點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域的解法，屬于基本知識的考查．