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【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數 ，其中a＞0．設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．則b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（m，n）處的切線相同，

f′（x）=x+2a，g′（x）= ，

由題意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），

∴m+2a= ，且 m2+2am=3a2lnm+b，

由m+2a= 得，m=a，或m=﹣3a（舍去），

即有b= a2+2a2﹣3a2lna= ﹣3a2lna，

令h（t）= t2﹣3t2lnt（t＞0），

則h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：

當2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e 時，h′（t）＞0；

當2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e 時，h′（t）＜0．

故h（t）在（0，+∞）的最大值為h（e ）= e ，

故b的最大值為 e ，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而收獲更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動，校學生會實踐部的同學隨即抽查了學校的40名高一學生，通過調查它們是喜愛讀紙質書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質書

不喜歡讀紙質書

合計

男

16

4

20

女

8

12

20

合計

24

16

40

（Ⅰ）根據如表，能否有99%的把握認為是否喜歡讀紙質書籍與性別有關系？
（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中n表示圓內接正多邊形的邊數，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數據： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（ ）
A.2.598，3，3.1048
B.2.598，3，3.1056
C.2.578，3，3.1069
D.2.588，3，3.1108

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為 ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）和B（6，0）．

（Ⅰ）求線段AB垂直平分線的方程；

（Ⅱ）若曲線C上的任意一點P滿足2|PA|＝|PB|，求曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x﹣2）；當0≤x≤1時，f（x）= ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是 ，如圖所示．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）拋物線的準線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯(lián)網機構通過對使用者的調查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數據的平均數和中位數；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數均超過85的概率.

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