【題目】已知雙曲線.

（1）求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)、，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離等于半虛軸長(zhǎng)得圓的半徑，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式求圓的方程，（2）先設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得線段的中垂線方程，解得截距，再根據(jù)判別式大于零條件確定斜率k的范圍，結(jié)合函數(shù)求截距的取值范圍

試題解析：（1）,漸近線

,.

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線方程為,交點(diǎn)為

則

的中點(diǎn)為,得中垂線

令得截距

即線段的中垂線在軸上截距的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？

若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列，使得對(duì)一切，恒成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·滄州質(zhì)檢]對(duì)于橢圓，有如下性質(zhì)：若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為．利用此結(jié)論解答下列問(wèn)題．點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，并且橢圓在點(diǎn)處的切線斜率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓相切，切點(diǎn)分別為，．求證：直線必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)其中是虛數(shù)單位．稱“從盒中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)后并放回”為一次試驗(yàn)（設(shè)每次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響）．

（1）求事件 “在一次試驗(yàn)中，得到的數(shù)為虛數(shù)”的概率與事件 “在四次試驗(yàn)中，

至少有兩次得到虛數(shù)” 的概率；

（2）在兩次試驗(yàn)中，記兩次得到的數(shù)分別為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)和焦距都等于2， 是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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