【題目】[2018·滄州質檢]對于橢圓,有如下性質:若點是橢圓上的點,則橢圓在該點處的切線方程為.利用此結論解答下列問題.點是橢圓上的點,并且橢圓在點處的切線斜率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若動點在直線上,經過點的直線,與橢圓相切,切點分別為,.求證:直線必經過一定點.
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【題目】2018年元旦期間,某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過400元均可參加1次抽獎活動,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖),轉盤停止轉動時指針指向哪個扇形區(qū)域,則顧客可直接獲得該區(qū)域對應面額(單位:元)的現金優(yōu)惠,且允許顧客轉動3次.
方案二:顧客轉動十二等分且質地均勻的圓形轉盤(如圖〕,轉盤停止轉動時指針若指向陰影部分,則未中獎,若指向白色區(qū)域,則顧客可直接獲得40元現金,且允許顧客轉動3次.
(1)若兩位顧客均獲得1次抽獎機會,且都選擇抽獎方案一,試求這兩位顧客均獲得180元現金優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現金獎勵的數學期望;
②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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【題目】已知雙曲線.
(1)求以右焦點為圓心,與雙曲線的漸近線相切的圓的方程;
(2)若經過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點、,求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.
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【題目】科學研究證實,二氧化碳等溫空氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產生了負面影響,環(huán)境部門對市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知市年的碳排放總量為萬噸,通過技術改造和倡導低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少.同時,因經濟發(fā)展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量萬噸.
(1)求市年的碳排放總量(用含的式子表示);
(2)若市永遠不需要采取緊急限排措施,求的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cosC的值;
(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.
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【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經深入人心,由于研究性學習的需要,某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數,然后采用分層抽樣的方法按照, , , 分層抽取了20名成員的步數,并繪制了如下尚不完整的莖葉圖(單位:千步):
已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是44千步.
(1)求的值;
(2)(。┤,求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數在, , , 各層的人數;
(ⅱ)若估計該團隊中一天行走步數少于40千步的人數比處于千步的人數少12人,求的值.
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