Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，①

m⊥n n?α

⇒m⊥α，②

a⊥α a?β

⇒α⊥β，③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n，④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n．其中為假命題的是（　　）

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、①和④

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：①

m⊥n n?α

⇒m與α相交、平行或m?α，故①是假命題；
②

a⊥α a?β

⇒α⊥β，由平面與平面垂直的判定定理得②是真命題；
③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得③是真命題；
④

m?α n?β α∥β

⇒m與n平行或異面，故④是假命題．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．