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已知點R（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M（x，y）在直線PQ上，且2
PM
+3
MQ
=0，
RP
•
PM
=0，則4x+2y-3的最小值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設Q（a，0），P（0，b），由2
PM
+3
MQ
=0，可得2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，可得b=-
1
2
y．由
RP
•
PM
=0，可得（3，b）•（x，y-b）=0，可得4x=y2，因此4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4，利用二次函數的單調性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設Q（a，0），P（0，b），
∵2
PM
+3
MQ
=0，
∴2（x，y-b）+3（a-x，-y）=0，
∴2x+3（a-x）=0，2（y-b）-3y=0，
解得a=
1
3
x，b=-
1
2
y．
∵
RP
•
PM
=0，
∴（3，b）•（x，y-b）=0，
∴3x+b（y-b）=0，
∵3x-
1
2
y(y+
1
2
y)=0，
化為4x=y2，
∴4x+2y-3=y2+2y-3=（y+1）2-4≥-4．
∴4x+2y-3的最小值為-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用兩個平行平面同截一個直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是64πcm2、36πcm2，則這兩個平面間的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，若z1=1-2i，則
z2
z1
的虛部為（　�。�
A、
3
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|
1+x
1-x
≥0}，則∁RM=（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|-1＜x≤1}
C、{x|x＜-1或x≥1}
D、{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點，AC=2BC=2CD=2，PA⊥圓O所在的平面，PA=
3
，點M在線段BP上，且BM=
1
3
BP．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）求異面直線BP與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+ϕ） （ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）有一個零點x0=-
2
3
，且其圖象過點A（
7
3
，1），記函數f（x）的最小正周期為T，
（1）若f′（x0）＜0，試求T的最大值及T取最大值時相應的函數解析式、
（2）若將所有滿足題條件的ω值按從小到大的順序排列，構成數列{ωn}，試求數列{ωn}的前項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（x+1）+2的零點所在區(qū)間是（　�。�
A、（-
1
2
，
7
8
）
B、（
7
8
，1）
C、（-1，
1
2
）
D、（1，
5
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c，若a=5，b=12，sinA=
5
13
，求sinB．

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