設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m<n)．

(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；

(2)若a>0，且0<x<m<n<，比較f(x)與m的大小．


 (1)由題意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)(a≠0)，

當m＝－1，n＝2時，不等式F(x)>0，

即a(x＋1)(x－2)>0.

當a>0時，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}；當a<0時，不等式F(x)>0的解集為{x|－1<x<2}．

(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，

∵a>0，且0<x<m<n<，

∴x－m<0,1－an＋ax>0.

∴f(x)－m<0，即f(x)<m.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P與Q的大小關系是(　　)

A．P≥Q                                                       B．P<Q

C．P≤Q                                                       D．P>Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，則b2014＝(　　)

A.  B.  C.  D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列四個命題：

①若a>b>0，則>；

②若a>b>0，則a－>b－；

③若a>b>0，則

④設a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2.

其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱，若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當x>3時，x2＋y2的取值范圍是(　　)

A．(3,7)                                                        B．(9,25)

C．(13,49)                                                    D．(9,49)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若規(guī)定＝|ad－bc|，則不等式log<0的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的“上確界”，若a，b∈R，且a＋b＝1，則－－的“上確界”為(　　)

A.  B.  C．－  D．－4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


與直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為(　　)

A．3x＋4y＋5＝0                                          B．3x＋4y－5＝0

C．－3x＋4y－5＝0                                       D．－3x＋4y＋5＝0

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