Question

橢圓

x2

36

+

y2

16

=1內(nèi)一點(diǎn)P（3，2），過(guò)點(diǎn)P的弦AB恰好被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（　�。�

• A、2x-3y=0
• B、x+y-5=0
• C、2x+3y-12=0
• D、3x-2y-5=0

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．可得3=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．把

x 2 1

36

+

y 2 1

16

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

16

=1相減即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則3=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

x1-x2

．
∵

x 2 1

36

+

y 2 1

16

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

16

=1．
∴

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

16

=0．
∴

6

36

+

4kAB

16

=0，解得k_AB=-

2

3

．
∴直線AB的方程為y-2=-

2

3

（x-3），化為2x+3y-12=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．