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如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水擬斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,則甲乙兩人相距    米.
【答案】分析:利用向量的運算法則和模的計算公式,結合二面角的定義,向量的數量積公式,即可得出結論.
解答:解:由題意,DA⊥AB,CB⊥AB

+++
∵DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,庫底與水壩所成的二面角為120°
=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500
=50米
故答案為50.
點評:本題考查空間距離的計算,考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水擬斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
3
米,則甲乙兩人相距
70
70
米.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水擬斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
3
米,則甲乙兩人相距______米.
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水擬斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
3
米,則甲乙兩人相距______米.
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科目:高中數學 來源:2009-2010學年福建師大附中高二(上)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水擬斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,則甲乙兩人相距    米.

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