如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水?dāng)M斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,則甲乙兩人相距    米.
【答案】分析:利用向量的運算法則和模的計算公式,結(jié)合二面角的定義,向量的數(shù)量積公式,即可得出結(jié)論.
解答:解:由題意,DA⊥AB,CB⊥AB

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∵DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,庫底與水壩所成的二面角為120°
=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500
=50米
故答案為50.
點評:本題考查空間距離的計算,考查向量知識的運用,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水?dāng)M斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
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米,則甲乙兩人相距
70
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米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水?dāng)M斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
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米,則甲乙兩人相距______米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水?dāng)M斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20
3
米,則甲乙兩人相距______米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年廣東省佛山一中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如示意圖,甲站在水庫底面的點D處,乙站在水?dāng)M斜面上的點C處,已知庫底與水壩所成的二面角為120°測得從D、C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=30米、CB=40米,AB的長為20米,則甲乙兩人相距    米.

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