Question

【題目】雙曲線E：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，已知點(diǎn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，且到雙曲線E的一條漸近線的距離為，又點(diǎn)P為雙曲線E上一點(diǎn)，滿足.則

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______；

（2）的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由到其雙曲線的漸近線的距離可求得再由雙曲線中的關(guān)系即可求得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，則，根據(jù)余弦定理求得，進(jìn)而結(jié)合雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積公式求得內(nèi)切圓半徑，由正弦定理求得外接圓半徑，即可求得的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比.

到其雙曲線的漸近線的距離為，而拋物線的焦點(diǎn)，

，

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，，則，

則由余弦定理可得，

解得，（舍去），

設(shè)的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別為r，R，

，

解得，

而由正弦定理可得，

所以.

故答案為：；.