Question

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對(duì)教師的教學(xué)成績(jī)實(shí)行績(jī)效考核，績(jī)效考核方案規(guī)定：每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問(wèn)王老師和趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的期望值哪個(gè)大？

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）王老師；（Ⅱ）沒(méi)有.

【解析】

（Ⅰ）分別計(jì)算王老師和趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的期望值，比較即可；

（Ⅱ）可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．

（Ⅰ）第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為：

43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，

其“中位數(shù)”為65，優(yōu)秀有8個(gè)，合格有12個(gè)，不合格有5個(gè).

∴王老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的分布列為：

	-1	1	2

；

第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為：

44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，

其“中位數(shù)”為65，優(yōu)秀有5個(gè)，合格有15個(gè)，不合格有5個(gè)，

∴趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的分布列為：

	-1	1	2

，

∴，所以，王老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的期望值較大；

（Ⅱ）由題意得：

	第一學(xué)期	第二學(xué)期	合計(jì)
優(yōu)秀	8	5	13
非優(yōu)秀	17	20	37
合計(jì)	25	25	50

，

∵，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀與更換老師有關(guān)”.