Question

若cos（π+α）=-

10

5

，且α∈（-

π

2

，0），則tan（

3

2

π+α）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=-

10

5

，即cosα=

10

5

，且α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

15

5

，cotα=

cosα

sinα

=-

6

3

，
則tan（

3π

2

+α）=-cotα=

6

3

，
故答案為：

6

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．