Question

已知集合A={1，3，x}，B={1，x²}，若B∪（∁_UB）=A，則∁_UB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：因?yàn)锽∪（∁_UB）=A，根據(jù)全集的定義可知：B∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；由集合元素的互異性求出x≠±1，因?yàn)锽是A的子集，解得：x=0或者x=±

3

；從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，據(jù)此解答即可．

解答： 解：因?yàn)锽∪（∁_UB）=A，而B(niǎo)∪（∁_UB）=U，所以集合A是全集；
由集合元素的互異性可知：x²≠1，解得x≠±1，因?yàn)锽是A的子集，則x²=x或者x²=3；
綜上解得：x=0或者x=±

3

；
從而可知，B={1，3}或者B={1，0}，則∁_UB={

3

}或者∁_UB={3} 或∁_UB={-

3

}
故答案為：{

3

}或{3} 或{-

3

}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵