Question

已知sinαcosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求值：
（1）cosα-sinα； 
（2）cosα+sinα；
（3）tanα+cotα．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由α的范圍確定出cosα-sinα與cosα+sinα的正負(fù)，
（1）利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出（cosα-sinα）²的值，開(kāi)方即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出（cosα+sinα）²的值，開(kāi)方即可求出所求式子的值；
（3）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，cosα+sinα＞0，
（1）∵sinαcosα=

1

8

，
∴（cosα-sinα）²=1-2cosαsinα=

3

4

，
則cosα-sinα=-

3

2

；
（2）∵sinαcosα=

1

8

，
∴（cosα+sinα）²=1+2cosαsinα=

5

4

，
則cosα+sinα=

5

2

；
（3）∵sinαcosα=

1

8

，
∴tanα+cotα=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．