已知直線l：x-y+10=0，求雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1右支上的點到直線的距離的最小值．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由直線l的方程與雙曲線的方程可以知道，直線l與雙曲線的右支不相交，將直線l：x-y+10=0平移，使得其與雙曲線的右支相切，則可知切線與直線l的距離最小，
設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成x-y+k=0與雙曲線方程聯(lián)立，利用判別式為0可求解．
解答： 解：由直線l的方程與雙曲線的方程可以知道，直線l與雙曲線的右支不相交，
設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成x-y+k=0，（1）
由方程組
x2
4
-
y2
3
=1
x-y+k=0
，消去y，得x2+8kx+4k2+12=0，（2）
令方程（2）的根的判別式△=0，得64k2-4×（4k2+12）=0，（3）
解方程（3）得k1=1或k2=-1，
∴當k2=-1時，直線m與雙曲線右支的交點到直線l的距離最近，此時直線m的方程為x-y-1=0，
直線m與直線l間的距離d=
|10+1|
2
=
11
2
2
．
點評：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線l：x-y+10=0平移，使得其與雙曲線的右支相切，屬中檔題．
練習冊系列答案
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a2+1
+
b2+4
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1
2
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1
3
x3-
a
2
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．

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直線l與直線y=1，直線x=5分別交于P，Q兩點，PQ中點為M（1，-1），則直線l的斜率是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、2
D、-2

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