設(shè)x，y滿足x+4y=40且x，y∈R+，則lgx+lgy的最大值是
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將所求化為lg（xy）的最大值，利用基本不等式或者二次函數(shù)解答．
解答： 解：因為x，y滿足x+4y=40且x，y∈R+，
所以lgx+lgy=lg（xy）=lg（x•4y）-lg4≤lg(
x+4y
2
)2-lg4=lg400-lg4=2；
故答案為：2．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)以及基本不等式的運用求最大值，屬于 基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos
π
2
x•cos
π
2
（x-1）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a∈R，a*0=a；    
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*
1
ex
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]
其中正確說法的序號為（　�。�
A、①B、①②C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log37，b=211，c=0.83.1，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+10=0，求雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1右支上的點到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為△ABC所在平面內(nèi)的一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O必是△ABC的
 
．（填寫“內(nèi)心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-8y2=1（a＞0）的離心率是
2
，拋物線C2：y2=2px的準線過C1的左焦點．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三點，且CA⊥CB，證明：直線AB過定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）2x+2×（
1
2
）x （x≤-1）的值域是
 
．

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