已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若
對定義域每的任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:對于任意正整數(shù)
,不等式
恒成立。
.
。
(Ⅰ)當
時,若
,則
,若
,則
,故此時函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
;
當
時,
的變化情況如下表:
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|
| 單調(diào)遞增
| 極大值
| 單調(diào)遞減
| 極小值
| 單調(diào)遞增
|
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
;
當
時,
,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
;
當
時,同
可得,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
。
(Ⅱ)由于
,顯然當
時,
,此時
對定義域每的任意
不是恒成立的,
當
時,根據(jù)(1),函數(shù)
在區(qū)間
的極小值、也是最小值即是
,此時只要
即可,解得
,故得實數(shù)
的取值范圍是
。
(Ⅲ)當
時,
,等號當且僅當
成立,這個不等式即
,當
時,可以變換為
,
在上面不等式中分別令
,
所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在
處取得極值,求函數(shù)
以及
的極大值和極小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+alnx.
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在
處的切線方程為
,求實數(shù)
和
的值;
(Ⅱ)若
,且對任意
,都
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
,問:m在什么范圍取值時,對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
(Ⅲ)當
時,設(shè)函數(shù)
,若在區(qū)間
上至少存在一個
,使得
成立,試求實數(shù)
p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知:函數(shù)f(x)=
告xx+。一2a2 xre(a,“)·
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間福
(II)若f(x) >0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)f(x)=
+ln x,則( )
A.x=為f(x)的極大值點 | B.x=為f(x)的極小值點 |
C.x=2為f(x)的極大值點 | D.x=2為f(x)的極小值點 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知R上可導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,則不等式
的解集為( )
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