Question

【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
組合學科	物化生	物化政	物化歷	物化地	物生政	物生歷	物生地	物政歷	物政地	物歷地
人數(shù)	20人	5人	10人	10人	5人	15人	10人	5人	0人	5人
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	合計
化生政	化生歷	化生地	化政歷	化政地	化歷地	生政歷	生政地	生歷地	政歷地
5人	…	…	…	…	…	10人	5人	…	25人	200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析

(l)樣本中選擇組合20號“政歷地”的有多少人？若以樣本頻率作為概率，求該高中學生不選物理學科的概率？

(Ⅱ)從樣本中選擇學習生物且學習政治的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有一人還學習歷史的概率？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 5； (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得選擇組合20號“政歷地”的人數(shù)占總人數(shù)的比例，然后可求出分成抽樣樣本中選擇組合20號“政歷地”的人數(shù)，由表格數(shù)據(jù)可知，選物理學科的包含1-10號組合，可算出選物理學科的人數(shù)，又總人數(shù)200，可得不選物理學科的人數(shù)，從而可求出樣本中不選物理學科的人數(shù)，然后可計算其頻率；（Ⅱ）先由表格中數(shù)據(jù)求出選擇學習生物且學習政治的人數(shù)和還學習歷史的人數(shù)，從而求出樣本中選擇學習生物且學習政治的人數(shù)和還學習歷史的人數(shù)，然后用枚舉法，將可能的情況一一列出來，找出其中符合題意的情況數(shù)，由古典概型公式求出概率.

解：（Ⅰ）由分層抽樣可得，樣本中選擇組合20號“政歷地”的有人

由表格數(shù)據(jù)可知，選物理學科的包含1-10號組合，

共人

則不選物理學科有人

所以樣本中不選物理學科有人

設事件A表示“該高中學生不選物理學科”， 以樣本頻率作為概率

則

（Ⅱ）由表格數(shù)據(jù)可知，選擇學習生物且學習政治的組合有2號，11號，17號，18號，共有人，其中還學習歷史的組合只有17號，共10人

所以樣本中選擇學習生物且學習政治的學生共有人，

其中還學習歷史的有人，

設既學習生物和政治還學習歷史的2人為，其他3人為，

則從中任選3人的基本事件有：，，共10種，

其中符合題意的基本事件共有9種.

由古典概型可得，這3人中至少有一人還學習歷史的概率為