已知點(diǎn)P是直線l：3x-4y+25=0上的動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)P的直線m與圓O：x2+y2=9相交于兩點(diǎn)A，B，則|PA|•|PB|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：經(jīng)P點(diǎn)坐圓O的切線PD，D為切點(diǎn)，則由切割線定理知：PD2=|PA|•|PB|=OP2-OD2=OP2-9，而由原點(diǎn)到直線直線l：3x-4y+25=0的距離公式知：OPmin=
|25|
32+(-4)2
=5，故|PA|•|PB|的最小值為25-9=16．
解答： 解：由題意，如圖所示，經(jīng)P點(diǎn)坐圓O的切線PD，D為切點(diǎn)，
則由切割線定理知：PD2=|PA|•|PB|=OP2-OD2=OP2-9，
而由原點(diǎn)到直線直線l：3x-4y+25=0的距離公式知：OPmin=
|25|
32+(-4)2
=5，
故|PA|•|PB|的最小值為25-9=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題主要考察了直線與圓的位置關(guān)系，考察了切割線定理和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U=R，A={x|log
1
2
（3-x）≥-2}，B={x|
5
x+2
≥1}，求B∩∁UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若點(diǎn)C滿足條件AC=2BC，則點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=5，an=2an-1+2n-1（n≥2）
（1）求a2、a3的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
an+λ
2n
}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（3）求通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①“正三角形都相似”的逆命題；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是
2
，則xy=100；
③“-3＜m＜5”是“方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④△ABC中，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=4
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=|
BC
|=3，∠ABC=60°，AD是邊BC上的高，則
AD
•
AC
的值等于（　�。�
A、-
9
4
B、
9
4
C、
27
4
D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面BCME．
（1）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE∥平面PCD；
（2）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積；
（3）證明：PC⊥CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
ax2+4x+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，0)∪(0，
4
3
]
B、(-∞，
4
3
]
C、[
4
3
，+∞)
D、(
4
3
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有6×6的方陣，3輛完全相同的紅車，3輛完全相同的黑車，它們均不在同一行且不在同一列，則所有的排列方法種數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案