Question

給出以下四個命題：
①“正三角形都相似”的逆命題；
②已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是

2

，則xy=100；
③“-3＜m＜5”是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓”的必要不充分條件；
④△ABC中，頂點A，B的坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4
其中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，寫出“正三角形都相似”的逆命題，判斷即可；
②，依題意，可求得xy=96，可判斷②；
③，利用充分必要條件的概念可判斷③；
④，依題意，可求得直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4（x≠±2），可判斷④．

解答： 解：①，“正三角形都相似”的逆命題為“相似三角形都是正三角形”，錯誤；
②，∵樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是

2

，
∴9+10+11+x+y=50，

1

5

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（x-10）²+（y-10）²]=2，
則x+y=20，（x+y）²-2xy-20（x+y）+200=2×5-2=8，
解得：xy=96，故②錯誤；
③，∵方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓，∴

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，解得-3＜m＜5且m≠1，
∵（-3，1）∪（1，5）?（-3，5），
∴“-3＜m＜5”不是“方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓”的必要不充分條件，故③正確；
④，△ABC中，頂點A，B的坐標(biāo)為A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4（x≠±2），故④錯誤．
故答案為：③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查逆命題、充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查軌跡方程的確定，屬于中檔題．