Question

9．甲、乙兩人約定在10：00---12：00會(huì)面商談事情，約定先到者應(yīng)等另一個(gè)人30分鐘，即可離去，求兩人能會(huì)面的概率$\frac{7}{16}$（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=4，
滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{4}$，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{7}{16}$，
故答案為：$\frac{7}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來(lái)表示，從而把時(shí)間長(zhǎng)度這樣的一維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問(wèn)題．