Question

某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t∈[14,40]時(shí),曲線是函數(shù)y=log_a(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳?請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解:(1)t∈(0,14]時(shí),

設(shè)p=f(t)=c(t-12)²+82(c<0),將(14,81)代入得c=-,

t∈(0,14]時(shí),p=f(t)=-(t-12)²+82;t∈[14,40]時(shí),將(14,81)代入y=log_a(t-5)+83,得a=,

所以p=f(t)=

(2)t∈(0,14]時(shí),由-(t-12)²+82≥80,

解得12-2≤t≤12+2,

所以t∈[12-2,14],

t∈(14,40]時(shí),由lo(t-5)+83≥80,解得5<t≤32,

所以t∈(14,32],綜上t∈[12-2,32],

即老師在t∈[12-2,32]時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳.