設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)a>0且-2<<-1;

(2)函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).


證明:(1)因?yàn)閒(0)>0,f(1)>0,

所以c>0,3a+2b+c>0.

由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;

由條件a+b+c=0,消去c,得a+b<0,

2a+b>0,故-2<<-1.

(2)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的對(duì)稱軸為x=-,

在-2<<-1的兩邊乘以-,

得<-<.

又因?yàn)閒(0)>0,f(1)>0,

又f(-)=

=

=-

=-<0,

所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,-)與(-,1)內(nèi)分別有一實(shí)根.

故函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是(　 　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且有如下的對(duì)應(yīng)值:

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

35

-74

14.5

-56.7

-123.6

則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　)

(A)2個(gè)  (B)3個(gè)  (C)4個(gè)  (D)5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)=且函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 

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.已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米,則其周長(zhǎng)至少為(　)

(A)800米    (B)900米

(C)1000米   (D)1200米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)t∈[14,40]時(shí),曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳.

(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)M是曲線y=x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;

(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.

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